Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.

 TEOREMA DE MOIVNE.POTENCIAS

La formula  Z . W = |z| . |W| (cos (θ + µ) + i sen (θ + µ)) puede ser utilizada para hallar la potencia enésima de un numero complejo. 

Supongamos que Z = |Z| ( cos θ + isen θ ), y n es un entero positivo, entonces se obtiene:

Esta relación, que se conoce con el nombre de Formula de Moivre, y proporciona un algoritmo bastante eficiente para hallar la potencia enésima de cualquier numero complejo en forma polar.

EXTRACCIÓN DE LAS RAICES DE UN NÚMERO COMPLEJO.

 

Si Z es un número complejo tal que para algún entero positivo se tenga: 

 

donde W es otro número complejo, entonces se dice que W es una raíz enésima de
Z. Esto lo denotamos por: 

En los números reales, todo número posee una raíz de orden impar y dos raíces de orden par. En los complejos hay una mayor abundancia de raíces . Concretamente, se tiene la siguiente propiedad:

Todo número complejo tiene exactamente n reices n - esimas. Así por ejemplo 1 tiene 4 raíces cuartas, pues: 

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